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无意中搜索看了 @Patrick Zhang 答案，闲来补充一下，电磁力大小最原始并不是根据maxwell方程来推导的，而是一个大家都比较熟悉的洛伦兹力来定义的，F = q(E + v × B)这个公式基本就是一个基本种子搜索引擎 -磁力岛公理，基本建立在实验基础上。

而maxwell 方程和洛伦兹力是构成经典电磁波理论的基础我们高中洛伦兹力的定义基本上是忽略了电场力，只考虑了公式中的后一项关于安培力，其实是洛伦兹力分力，是大量电荷下（导线中）的一种宏观形式，F=BIL可以由洛伦兹力导出。

F = qv × BF = q *dx/dt × B = dq/dt * ℓ × BF = I*ℓ × B@Patrick Zhang 给出的公式也无需积分推导（他给的积分形式的公式没看懂）：宏观形式下的安培定律：

B = μ0*IIA 将I=B*A/μ0用种子搜索引擎 -磁力岛代入安培力是不是就可以很简单的得到@Patrick Zhang的公式，并且没有丢掉叉乘的关系，要注意导线和磁场方向的关系还有下面一些回答指出了这些公式的局限性，没有人可以用这些公式或者maxwell方程对一些复杂几何结构进行求解。

高中物理竞赛时候大部分都是对称的几何结构，便于进行微积分运算对于复杂结构下的电磁力计算（例如电机），构造几何的对称或者近似是一些电磁场计算的常见处理，更常见的方式是利用一些商用软件使用有限元算法进行数值求解。

对于永磁体磁力的产生，用经典物理其实很难解释，我在高中时代对永磁体产生磁力一直感到困惑，可以宏观上简单理解为磁芯上有很多domain（磁畴）, 在磁场下会产生特定种子搜索引擎 -磁力岛排列，产生了涡流，一个小小的涡流圈就会和外部磁场相互作用产生磁力。

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